誰か優しく説明して！

無名草子さん

以下は、mixiで紹介されていた、ハワード・Ｓ・ダンフォードの「不合理な地球人」って本にあるクイズ。
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☆問題１☆
ある館に、赤、青、黄の三つの扉がありました。「そのうち一つの向こうには美女が隠れていて、その扉を当てたら美女と楽しいひとときを過ごせます。さぁ扉を選んでください」と主人は言いました。
あなたは思いきって中央の青い扉を選びました。扉はまだ閉まったまま。主人はこう言いました。「私はどの扉が当たりか知っています。今回は特別に、あなたが選ばなかった扉のうち、美女がいない方を開けましょう」
主人は右の黄色の扉を開けます。中は空っぽです。「残る扉は二つ。いずれかに美女は確実に隠れています。ここであなたにはもう一度扉を選び直せる権利があります。赤い扉に変えますか？それとも青のままにしますか？」
確率を前提にした場合、選び直すか、そのままにするか、どちらの方が得になるでしょうか？

【答え】選び直した方が得。　理由：変えないままだと美女がいる確率は１/３で、選び直すと確率は２/３になるから。

美女がいる確率は３つの扉とも１/３です。青い扉が当たりの確率は１/３、赤と黄の扉が当たりの確率は２/３になります。しかし主人が意識的に外れの扉を開けたことで、赤か黄色の扉の２/３の確率が、
赤い扉が当たりの確率となり、青い扉の確率は１/３のままになります。
よって、選び直した方が確率は２倍高くなり得なのです。

これは、扉の数を１００枚にして考えると分かりやすくなります。当たりは１枚だから確率は１/１００。次に当たりを知っている主人がハズレの扉を９８枚開けてしまう。残ったのは１枚とあなたが選んだ１枚。
どちらの方が当たる確率が高いか？あなたが選んだ扉の確率は１/１００ですが、もう一方は９９ /１００となります。主人は意図的にハズレの扉ばかり９８枚開けたからです。

選び直さなかった人もいるのではないでしょうか？よく考えれば当たり前のことですが、人間は案外不合理な方に寄っていってしまうようです。