「数学」をプログラミングするには

1 ：デフォルトの名無しさん：2024/03/16(土) 19:41:45.98 ID:nuwGv9us.net

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

353 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:09:06.06 ID:UT47qync.net

メークインの

メッカ

354 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:11:20.78 ID:UT47qync.net

しねええええっ！！

355 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:12:18.68 ID:odkgr9I4.net

カリー・ハワードって別にそれで何かブレイクスルーが起こったわけでもない
無意味に持ち上げすぎだろ

356 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:12:56.63 ID:UT47qync.net

はーか

357 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:15:22.83 ID:hd0EAKHj.net

Pachinkoですった借金
積もりに積もって、、もどーる

358 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:16:45.23 ID:UT47qync.net

しねええええっ！！！

359 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:17:45.68 ID:DMBaPuV2.net

かわいそうに・・・

360 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:18:44.24 ID:wb1PrcU1.net

自己実現欲求が満たせないゴミめ

361 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:22:14.67 ID:wb1PrcU1.net

グランドペチカ

362 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:23:49.80 ID:fFCD5orj.net

ブレイクスルーのたびに歴史の断絶があるのは面倒だから
数学に期待されることはおそらく断絶を阻止すること

363 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:26:35.11 ID:8wnatpzr.net

しねえええええっ！！！

364 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:28:36.61 ID:g+y/CpM4.net

だまれー！！

365 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:33:33.59 ID:eUys93Mt.net

!

366 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:34:29.00 ID:UT47qync.net

青い眼をした
銀河団本中二

367 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:34:53.48 ID:bezjSTs7.net

サンリオ😂

368 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:37:39.74 ID:bezjSTs7.net

まくら

369 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:38:11.07 ID:UT47qync.net

なんでまゆげ透けてんの？

370 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:38:39.99 ID:gwHtYNMH.net

コロス
えいディス寿司実いたしますかな

371 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:45:06.43 ID:pVDgreOv.net

凹凸がないって、美しい

372 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:46:19.26 ID:UT47qync.net

効果音は、Diggy

373 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:46:44.33 ID:LcfQM7X4.net

まつげ、性的、いい匂い

374 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:49:02.99 ID:UT47qync.net

松永豊

375 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 21:49:35.08 ID:KGvJIPyy.net

低所得者は、動物と同じ

376 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/16(火) 23:43:41.31 ID:Ng40HiX6.net

効いてるな

377 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 05:17:52.87 ID:LS70dTDX.net

すぐ怒る人は、想像力が乏しい

378 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 05:31:12.83 ID:riJpNYPi.net

社会正義を気取ったコンプレックスの初ライブ

379 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 05:34:52.94 ID:riJpNYPi.net

発露

380 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 05:38:55.39 ID:Ah17i+H9.net

ちんぼ喪失ドM尊厳破壊

381 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 05:56:42.90 ID:Rqxu+zgK.net

>>340

P(x) = x^2
f_1(x) = 0

[∀x∈R, P(x) ≥ 0]∧[P(x) ≠ (f_1(x))^2]

？

382 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 06:19:24.07 ID:ivCgW6Mo.net

>>381
そこまで話が通じないとはw
ネタだろうけど出来損ないAIを真似た皮肉かなw

マジネタだったらそう言ってくれ、多少は補足するから

383 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 06:25:43.54 ID:ivCgW6Mo.net

前提
Pは任意の実係数多項式で∀x∈R, P(x) ≥ 0を満たすもの

示すべき事
この時、ある自然数nと実係数多項式f_k(x)、k=1..nが存在して
>>340の等式を満たすことが出来る

384 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 06:26:20.25 ID:ivCgW6Mo.net

やり取りするのも面倒だから書き下したよ

385 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 06:41:39.48 ID:Rqxu+zgK.net

>>383と>>340が数学の主張として異なるということが理解できないということ？

386 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 06:42:33.01 ID:Rqxu+zgK.net

それとも、問題に不備があったことを素直に謝罪できない性格だということ？

387 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 06:44:24.20 ID:cVeWwllr.net

>>381マジレスだったのかよwwww

388 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 06:55:34.85 ID:Rqxu+zgK.net

奇数次ならかならず符号が逆転するので偶数次
x → x + aと変換して、奇数次の項消してけばいいよ

389 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 07:06:37.75 ID:Rqxu+zgK.net

平方完成で

a(f(x))^2n + b(g(x))^2(n-1) + ... + c(h(x))^2 + d

の形にはできる
a, b, ..., c, dが正の数になることがわかればいい

390 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 07:14:37.17 ID:8VlP8M9h.net

>>388,389
問題自体は高校数学
大学レベルの隙の無い回答を求められているけど
妥協して高校基準でも

0点

391 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 07:24:42.19 ID:Rqxu+zgK.net

∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正

a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ...

の形にできる
b ≥ 0ならOK
b < 0ならどうする？

392 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 07:33:59.44 ID:t6s9wa3O.net

Z世代かな?

393 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 07:41:11.30 ID:Rqxu+zgK.net

∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる

x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2
= (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4
a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする

x^4 - 1/2 x^2 + 1/16
= (x^2 - 1/4)^2

4次の場合は

(x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2

の形にできそう
6次は？

394 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 07:56:34.24 ID:IyFytcQ9.net

問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい
それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である

395 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 08:38:41.15 ID:Rqxu+zgK.net

P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。

P(x)の次数は偶数。
∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。

deg(P(x)) = 2dとする
d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。

2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、
∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける
が成立すると仮定する

{P(x)|x∈R}は下に有界
十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値よりも大きくできる。
よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。

P(x) = mとなるxをx_0
F(x) = P(x) - mとおく
F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
となる。

Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より
Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2
と書ける。

よって、
P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2
と書ける。

396 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 08:39:47.33 ID:Rqxu+zgK.net

多変数では同様のことは成り立つのかな？

397 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 08:48:45.47 ID:Rqxu+zgK.net

二次式の場合は成り立つ

x∈R^n
Q(x) = txSx　tは転置
とすれば、Sは実対称行列になるから、適当な基底変換Tで

Q(Tx) = a_1(x_1)^2 + ... + a_n(x_n)^2

となるつねに非負なのは、∀i, a_i ≥ 0となるとき。

398 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 09:03:30.45 ID:viu9nkYS.net

プログラミングしろよ
何を手で解いとんねん
無能かよ

399 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 09:05:43.22 ID:eWa5nsHI.net

酒をのんだら、無意識に呼吸できなくなった

寝られない

400 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 09:19:11.73 ID:nP2I5Wyb.net

>>395
100点(最小値mは≧0なのはお目こぼしとして)

演習で板書すると100点でも理解度を確かめるために既知として良い所も
訊かれた経験あるかも知れないけど、例えば、この部分を噛み砕いて見てよ

>F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
>F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
>となる。

(他にも最小値の存在を暗黙裡にしたらツッコミどころだった)

>>396
そこまでは知らない、>>340はユーチューブの拾い物なだけだから
https://youtu.be/gt5VVmztpak
(そこでは別解がなされてる)

>>398
Lean4で回答してくれても良いよ

401 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 10:01:20.89 ID:sJRiVtui.net

いろいろ具体例で実験して発見するのだなあ

402 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 10:41:17.51 ID:reMCnFls.net

ある朝、男が牧場の近くを通った時、腕時計が壊れていることに気づきました。
牧場には、牧草の束にもたれて寝ている牛飼いがいたので、男は「今、何時ですか」と尋ねました。
すると、牛飼いは近くの牛の金玉を持ち上げて、「8時10分だよ」と言いました。
男は怪訝に思いながらも、お礼を言って牧場を後にしました。

その日の夕、時計を直した男は再び牧場のそばを通りました。
牧場には、朝の牛飼いが牧草の束にもたれて寝ていました。
男は牛飼いに「今、何時ですか」と尋ねました。
牛飼いは、やはり牛の金玉を持ち上げて、「5時30分だよ」と言いました。
男は自分の時計を見ました。時計は牛飼いの言うとおり、5時30分を指していました。
男は驚き、「どうして牛の金玉で時間がわかるのですか」と牛飼いに尋ねました。
牛飼いは笑って、「向こうの時計台を見ていただけだよ」と言い、牧場の向こうを指差しました。

403 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 10:48:26.99 ID:QYenzWQY.net

In 1888, Hilbert showed that every non-negative homogeneous polynomial in n variables and degree 2d can be represented as sum of squares of other polynomials if and only if either (a) n = 2 or (b) 2d = 2 or (c) n = 3 and 2d = 4.

404 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 10:59:08.88 ID:MC+f1reS.net

>>403
へー、勉強になるわ
今回のはhomogeneousにしてn=2の場合だね

405 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 11:22:16.74 ID:QYenzWQY.net

任意の整数nに対し
abc+abd+acd+bcd=1
を満たす0でない整数の組(a,b,c,d)が無限に存在することを示せ

406 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 11:27:59.69 ID:/l2KPUVP.net

位数pqの有限群を分類せよ

407 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 12:12:24.30 ID:MC+f1reS.net

>>405
何個か系列が挙げられている
背後に深い理論があるんだろうけど導出が見当たらない
https://math.stackexchange.com/questions/872324/diophantine-equation-abc-abd-acd-bcd-1

>>406
これはコンピューター代数が効きそうな設問だね

408 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/17(水) 21:28:06.49 ID:d0sPi4E4.net

上流は70点位の擬似コードを
下流は隙のない100点のコードを求められる

409 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/19(金) 04:58:45.43 ID:VczmU+ll.net

圏のモノイド化であるカテゴロイドが最先端らしい

410 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/19(金) 09:50:12.86 ID:EGRRzOnw.net

商人なら主語を修正する
学者なら述語を修正する
中立ならどっちも修正するか、何も変えない

411 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/19(金) 09:53:23.64 ID:yPPcHo4B.net

役人、サラリーマン、農業は？

412 ：!id:igunore：2024/04/21(日) 16:32:04.97 ID:QcTo+DFu.net

test

413 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/22(月) 19:57:50.12 ID:Z/mW1wgm.net

国際社会では日本はすっかり女性差別および児童ポルノ大国と見られている
シリアやアフガニスタンと同列の人権後進国だと見なされている

414 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/22(月) 20:50:40.46 ID:o0SSvQPa.net

光るものすべて金ならず

415 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 00:45:42.60 ID:qYUcXmw2.net

>>411
網羅できない理由の方が多いのに何故できる方に賭けてしまうのかね
カリー・ハワード対応もそうだが

416 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 06:04:35.75 ID:0I0qCYsp.net

酒を飲むと脳が萎縮するソクラテスは豚だ

417 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 06:37:08.15 ID:Ucc6jtP7.net

41歳列車で真ん中に座れるようになりました

418 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 07:26:08.85 ID:sd26LqbM.net

>>415
お前の首の上につけているものはなんだｗ

419 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 11:01:50.05 ID:0on+NXwB.net

プログラミングは線形代数だろ？

420 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 11:16:56.18 ID:qYUcXmw2.net

モビルスーツに手と足と頭があるのも網羅がしたいだけ

421 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 11:44:52.53 ID:sd26LqbM.net

ポエムしか書けないアホ

422 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 12:02:24.24 ID:BuUg9b8b.net

カリーハワード対応の元でも
型の表現力の問題で大した命題は表現できなさそう
依存型をもつ言語が待たれる
ただ、haskellにはカン拡張のライブラリがあるので圏論とは相性がよいのかもしれない

423 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 12:18:51.40 ID:sd26LqbM.net

馬鹿だね、ただの道具

424 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 12:46:31.82 ID:hOEBS28r.net

Kan拡張ってどう便利なの

425 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 14:34:26.92 ID:qYUcXmw2.net

「Haskellには依存型がない」は「Cにはclassがない」と同じ形式だし
「数学だから違う」は数学の定理ではない

426 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 16:07:04.29 ID:sd26LqbM.net

数学知らないんだろ

427 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 16:28:57.36 ID:sd26LqbM.net

https://leanprover-community.github.io/

こういう話をしてるんだよ

428 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 17:12:59.42 ID:wm22WFWW.net

依存型がなければ、その上に型システムを構築したらいいのでは？

429 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 17:25:41.09 ID:qYUcXmw2.net

やりたいことをやってる人は問題ないが必然的にこの道しかないみたいな考えはたいてい間違っている

430 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 17:27:54.06 ID:sd26LqbM.net

意味不明を繰り返す爺

431 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 19:49:04.05 ID:H3cF+EGE.net

微分積分

432 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 20:37:33.11 ID:8tkXCVQE.net

型に複雑さ移動するだけで何も楽にならない
むしろ難しくなる

433 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 20:39:18.33 ID:H3cF+EGE.net

楽になるなんて誰が言ったんだ

434 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:00:04.00 ID:qYUcXmw2.net

「道具」には役に立つとか楽になるための道具という意味がなくもない
数学は道具ではないと言うべきだった

435 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:01:14.18 ID:sd26LqbM.net

ソフトウェアは道具だろ、ボケ

436 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:45:02.37 ID:W5xC8R60.net

高崎
常磐

437 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:45:58.35 ID:W5xC8R60.net

コドモイド

438 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:46:28.48 ID:W5xC8R60.net

ポイントカードと熱線

439 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:46:52.14 ID:W5xC8R60.net

糸が砕けました

440 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:48:24.25 ID:W5xC8R60.net

ああっ、ナメクジみたいな篦が目の裏に浮かんでくる～っ！！

441 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:49:49.75 ID:W5xC8R60.net

ばあちゃん、ボイパで米研ぐふりするな

442 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/24(水) 21:52:22.25 ID:W5xC8R60.net

縁側と玄関の間に黒電話
渡辺さんワインを持って皆勤賞
ジャラランガ・ライスシャワー

443 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 05:45:14.46 ID:zFonvm9V.net

群青色のふとんカバー
ルートを見るより田中社長

444 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 11:27:25.32 ID:JREeyAkZ.net

効いてるな

445 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 12:40:38.59 ID:zFonvm9V.net

サッポー「楡の木陰に高島さん」～ダンディな占い師伝説

446 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 14:35:55.58 ID:XMEAkwKC.net

じゃあ、物理をプログラミングするには？

447 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 14:36:12.53 ID:XMEAkwKC.net

じゃあ、物理をプログラミングするには？

448 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 14:36:27.27 ID:iaYqsq7d.net

じゃあ、物理をプログラミングするには？

449 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 15:14:42.67 ID:VKvfdxmp.net

Unity一択

450 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 17:48:35.80 ID:JREeyAkZ.net

スレチ

451 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 19:35:00.54 ID:qJxknH9s.net

物理をプログラミングって

シミュレーションじゃないだろ

たとえば世界がライフゲームだとして、

ライフゲームのプログラムを実行するのと、

N手後や前の状態を求めたり、パターンを分類するのは

別のこと

452 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/25(木) 19:48:06.98 ID:+T+qvOw+.net

その辺が、πを計算するのに近似値がどうのこうの言ってる連中の誤解かも知れんな

453 ：デフォルトの名無しさん：2024/04/26(金) 00:22:39.50 ID:v8FaoBvR.net

本体と付属品が別なのは当たり前だが問題は
名詞に相当するものが本体で動詞やら形容詞やらは付属品というのは本当か？