昭恵は自分の事しか話してねーぢゃんｗｗｗ

176 ：革命的名無しさん：2019/08/28(水) 07:09:43.61 .net

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導関数と微分
「微分するとは，導関数を求めること」と習いましたが，
f(x)＝x^n をf′(x)＝nx^n-1 とすることではないのですか？
導関数f′(x)＝lim(h→0)　f(x+h)-f(x)/hの式との関係はなんですか？

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。
【質問の確認】
「微分するとは，導関数を求めること」と習いましたが，
f(x)=xⁿを f^' (x)=nx^(n-1) とすることではないのですか？
導関数 f^'( x)=(lim)┬h→0 (f(x+h)-f(x))/h の式との関係はなんですか？
というご質問ですね。
【解説】
では「平均変化率」「微分係数」「導関数」「微分する」の関係について説明しましょう。

≪平均変化率とは≫
x が a から b まで変化するときの関数 y = f(x) の平均変化率は （yの増加量）/（xの増加量），
つまり，(f(b)-f(a))/(b-a) で求められます。
図形的には，平均変化率は２点A( a，f(a) )，B( b，f(b)) を通る直線の傾き を表しています。
≪微分係数とは≫
この平均変化率において，b を限りなく a に近づけた値
f'(a)=lim(b→a)⁡(f(b)-f(a))/(b-a)が微分係数です。
図形的には，２点A( a，f(a))，B(b，f(b)) を通る直線は，
点Bを点Aに限りなく近づけるとき，点A( a，f(a)) における接線に近づくので，
結果的に，微分係数は関数 y = f(x) のグラフ上の点A( a，f(a)) における接線の傾きを表しています。
ここで，「b を限りなくaに近づける」とは，「b-a=h とおくと，h→0 」であるから，
微分係数　f'(a)=lim(b→a) (f(b)-f(a))/(b-a) の式は，
f'(a)=lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/hと書くことができます。