Gmail by Google part 47

自分でも馬鹿だと思っているのですがもうどうしていいか分からないので質問させていただきます。

ラベル機能を使ってメールの振り分けをしたいのです。
androidのスマホの初期設定に必要だったのでGoogleアカウントを取り、メアドを取得しました。このメアドは使う予定はありません。
Gmailアプリでのメールの管理がおススメだというので、
今まで使っていたBIGLOBEのメアドをIMAPでアカウント設定し、スマホのGmailで読めるようになりました。
ラベル機能で振り分けをしようとパソコンからGoogleのメアドとパスワードでログインしましたが、
BIGLOBEのメアドに届いているメールは表示されません。
じゃあBIGLOBEのメアドとパスワードでログインしようとしたら「Google ではそのメールを認識できません。」、と出て先に進めません。
「アカウントを探す」からスマホの電話番号を入力して次に進んだら名前を入力しろと言われましたが名前を設定した覚えがありません。

これはスマホのBIGROBEのメールをラベル機能で振り分けるには、パソコンでもBIGLOBEアカウント設定しなければダメ、ということですか？
そもそもスマホで問題なくBIGLOBEのメアドを登録できているのにパソコンで「認識できない」と弾かれるのは何故ですか？
BIGLOBEのメアド宛てのメールをラベル機能で振り分けしたいです。
どうすればよいのか教えてください(m;_ _)m