【意見募集】じっくり相談/質問させて下さい106

名無しの心子知らず＠無断＼(^o^)／

長文相談お願いいたします

月末～来月頭が初産の出産予定です
旦那とは二年付き合い（内、一年は遠距離）昨年6月に妊娠発覚→11月に入籍
旦那とはまだ一緒に暮らしておらず、子が生まれ落ち着いたあとの今年4月から同居予定です
遠距離とはいえ1か月に1度は会いに来てくれる旦那と生まれてくる子と幸せな家庭を築くことを夢見てました
しかし今年に入って早々知らない女性（以下A）から実家に電話がかかってきました
その内容は
・旦那が浮気をしていること
・浮気相手の女と一緒に暮らしていること
・その女を妊娠させ中絶させた過去があること
でした
Aは旦那の元彼女で急に旦那と連絡が取れなくなってきたから興信所を頼んだとのことでした
そのなかで私と入籍したのを知り別れた、とのことでした

すぐに旦那に連絡を取ったところ、最初は水子のことや浮気をしていることをすべて
「そんなの出鱈目だ、気持ちが悪い」と言っていたのですが、その後水子のことは真実であると吐きました

相談したいのはここから二つです
①旦那と離婚をするべきなのか（子供のことなどを考えると離婚に踏み切れません）
②私も興信所を雇い浮気相手の女を調べ慰謝料請求等をすべきか

旦那は浮気相手の女をかばっているような感じです
一切の情報を漏らそうとしません
興信所は決して安くないのも理解しておりますし、旦那と浮気相手の女は遠い場所に住んでいるので
予算もかさむのがわかっています
これらの費用はすべて終了したあとに請求できるのでしょうか

いきなりの出来事に頭がついていきません
支離滅裂な文章で申し訳ありませんがよろしくお願いいたします