AAを作ってクレメンス

1 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2022/02/22(火) 20:53:30.98 ID:DWLj4/ke.net

画像の貼り方知らんけど
あとできたら逃げるかも

2 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2022/02/22(火) 20:54:50.76 ID:DWLj4/ke.net

画像の貼り方教えてください〜

3 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/03/02(木) 00:03:25.29 ID:Rsub0Nlv.net

よ

4 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/03/27(月) 02:55:46.50 ID:6hvlTL/V.net

可逆行列、fは双線型でありA不変である。Aをk代数、Mを右A加群、Nを左A加群とする。
Uがk加群、写像f: M×N→U
M、NのA上のTensor積
φ: M×N→M⊗N ᴀ 一意的に存在する
φ: M×N→U=M⊗N ᴀ
f: M×N→U、g: M⊗N ᴀ→U
Tensor積の普遍性

5 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/03/27(月) 03:25:58.69 ID:6hvlTL/V.net

φ: M×N→U以外にφ: M×N→xも存在すると仮定する。
双線型∧A不変なので、k加群の準同型F: M⊗N ᴀ→Xで、ψ=Fφ
が一意的に存在する。
ψ: A→B、φ: A→C、F: C→B
G: X→M⊗N ∧ Gψ=φ
G￮F(φ)=id(φ)よりG￮F≅id(M⊗Nᴀ)
F￮G=idよりF￮G≅ₓ、M⊗Nᴀ≅X

6 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/03/30(木) 05:52:54.39 ID:QckMsus3.net

M⊗N

7 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/05(水) 11:31:23.38 ID:cPgW+bPQ.net

Aは環、和と積が定義されている
a×b、a･b、ab
一般にAを使う。R、S、…
Sは乗法的集合に使う。

Aは+に関して可換群、単位元は0
Aは×に関して結合法則が成り立つ、単位元1がある
分配法則
0ᴀ、1ᴀ、可換環、逆元、aは可逆元または単元
AˣをAの乗法群、単元群、可逆元群
零環、自明な環
(0+0)A=0A+0A、(0+0)A=0A
∴0A=0、a0=0

8 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/05(水) 11:50:55.05 ID:cPgW+bPQ.net

1=0の時, ∀a∈A、1a=a、0a=0
1a=0aよりa=0
1≠0、{0}を除く、∅を除く
環A≠{0}、集合A≠∅

ℤ、ℚ、ℝ、ℂは環
Mₙ(ℝ)は環
ℤˣ={±1}、ℝˣ=ℝ\{0}、ℂˣ=ℂ\{0}
乗法群=正則行列群、可逆行列群
非可換群
河除環、+と×でKは環になる
∀a∈K∧a≠0⇒a∈Kˣ
可換な河除環→体
非可換な河除環→斜体
ℤは体ではない
1, 2∈Kだが1/2∉K

9 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/05(水) 12:58:08.90 ID:obTebWxy.net

有理数体ℚ、実数体ℝ、複素数体ℂ
nを正整数、ℤ/nℤ={0, 1, …n−1}
X, Y∈ℤ/nℤ、x, y∈ℤとする
(x+y)+z=x+(y+z)である。
x=X+nm₁、y=Y+nm₂とすると
x+y=X+Y+n(m₁+m₂)
X⊕Y=R₁、R₁⊕Z=R₂、
Y⊕Z=R₃、X⊕R₃=R₄とする

(x+y)+z=(X+Y)+Z+n(m₁+m₂+m₃)
=R₁+Z+n(m₁+m₂+m₃+m₄)
=R₂+nM
x+(y+z)=X+(Y+Z)+n(m₁+m₂+m₃)
=X+R₃+n(m₁+m₂+m₃+m₅)
=R₄+nM
よってR₂=R₄より⊕に関して結合法則が成り立つ。
{(N⊖X)⊕X=N=⓪
X=⓪の時
A⊕B=⓪の時, BをAの逆元
B=−A
⓪とN、N∉ℤ/nℤなので不適
⓪⊕⓪=⓪
結合法則和と積
交換法則和と積
分配法則和と積
単位元0と1

10 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/11(火) 10:35:14.18 ID:3Fzm9jp7.net

単位元の存在、逆元の存在、積が定義されている
自明な部分群{1}とG、真部分群G以外の部分群
ℤの任意の部分群はnℤの形をしている
∀x∈ℤ、nx∈nℤとなり、
0+nx=nx+0=nx

e、fとする
f×f=f、f∈H
f=f⁻¹f=e
同様にf+f=f、f+f-f=f-f、f=e
よってe∈H

11 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/11(火) 16:36:58.24 ID:OzqXi9Bd.net

部分集合が群になれば部分群
す分群⇔(1)(2)(3)
Hが部分群⇒(1)(2)(3)を示す。
Gの演算･に関して
1ʜ･1ʜ=1ʜが成り立つ。
∃1ʜ⁻¹∈Hを両辺に左または右から掛けて
1ʜ=1ɢとなる。よだって1ɢ∈Hとなる
HはGの部群であると仮定しているのでGの演算￮に関して閉じている。二項演算￮が定義出来る
よって∀x, y∈H、x￮y∈Hとなる
自明、同語反復。
∀x∈Hに対して∃y∈H
x￮y=y￮x=1ʜとなる。(2)より1ʜ=1ɢ
よってyはGにおけるxの逆元である
x⁻¹=y∈Hである。Hにおける逆元とGにおける逆元は一致する。単位元も一致する。
(1)(2)(3)⇒HはGの部分群
(1)より1ɢ∈HよりH≠∅
(2)より群Gの演算￮に関して
二項演算H￮H→Hが定義出来る
定義されている。
∀x∈H⊂Gに対して1ɢx=x1ɢ=xとなる
ので1ɢはHにおいても単位元である
Hにおいても結合法則が成り立つのは自明である。
∀x, y, z∈G、(xy)z=x(yz)であるから
∀x, y, z∈H⊂Gに関しても結合法則は成り立つ。
∀x∈H、∃x⁻¹∈G、xx⁻¹x⁻¹x=1ɢとなる。ここで1ɢ=1ʜなのでx⁻¹はHにおいてもxの逆元である。
よってGの演算￮によりHは部分群となる。Hは積について閉じている
H₁∩H₂は部分群

12 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/11(火) 16:48:05.40 ID:OzqXi9Bd.net

nℤの単位元0∈nℤを示す
0∈ℤよりn0=0∈nℤより(1)が成り立つ
∀x, y∈ℤ、nx, ny∈nℤとなる。
nx+ny=n(x+y)、x+y∈ℤより
n(x+y)∈nℤ、(2)が成り立つ
nx+(-nn)=(-nx)+nx=0より-nxは逆元である。-nx=n(-x)、-x∈ℤよりn(-x)∈nℤ
よって(3)も成り立つ。よってnℤはℤの部分群であることが示された。

13 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/11(火) 19:41:12.35 ID:zSnmmARV.net

G=ℝˣ、{1, -1}はGの部分群である。
1∈Hより(1)
1￮1=1、1￮-1=-1、-1￮-1=1より(2)
1⁻¹=1、(-1)⁻¹=-1より(3)
A∈GLₙ(ℝ)、detA=1
Iₙ=1、detIₙ=1よりIₙは単位元∈H
g, h∈H、det(gh)=(detg)(deth)=1×1=1よりgh∈H、
detg=1≠0よりgは正則行列、可逆行列であるから逆行列hが存在する。
gh=1=Iₙよりdetg detg⁻¹=detす、SIₙ=1
∴detg⁻¹=1、g⁻¹∈H
SLₙ(ℝ)特殊線型群、SLₙ(ℂ)

14 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/17(月) 11:50:40.46 ID:4lRMe4FO.net

測度2
測度
測度とはℝにおける長さの概念の拡張
[a, b]や[a, b)の長さはb−a
ℝ上の点集合をA、その測度をm(A)とする。
0≦m(A)≦+∞、A=∅の時, m(A)=0
{Aᵢ}を共通部分の無い点集合列とする。
m(A₁+…+Aₙ+…)=m(A₁)+…+m(Aₙ)+…∪[k=1, +∞] Aᵢは直和。
m([xa, b)=b−a、
点集合A≡点集合B⇒m(A)=m(B)
aᵢ=+∞となるiが存在すれば∑=+∞、その他は通常の級数の値
有限集合の場合を含む
ℝ2においては面積、ℝ3においては体積である

15 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/17(月) 11:52:36.65 ID:4lRMe4FO.net

測度3
外測度
Borel−Lebesgueの被覆定理
被覆する、被覆
A⊂∪[λ∈Λ] A_λ
開被覆、有限被覆、
開近傍U(x)、x∈A
A⊂U(x) (x∈A)、Aの開被覆
Fは有界閉集合、Fの開被覆をGλ (λ∈Λ)
すなわちF⊂∪Gλ (λ∈Λ)
有限個のGλによってFの有限被覆とできる
ハイネ−Borelの定理

16 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/04/17(月) 11:53:12.21 ID:4lRMe4FO.net

測度4
Fが有限被覆不可能と仮定する
a=InfF、b=SupFとおく
[a, b]、c=(a+b)/2
[ab]=[ac]∪[cb]、F∩I₁とF∩I₂のうちの少なくとも一方は有限被覆不可能である
もし両者が有限被覆可能ならばFが有限被覆可能となり矛盾
I₁またはI₂のうちF∩Iが有限被覆不可能であるものを選びそれをI₂とおきこれを繰り返す
もしF∩Iₙ=∅ならば∀Gᵢ⊃F∩Iₙ
なのでF∩Iₙは有限被覆可能となり矛盾
[aₙ, bₙ]⊂U(α, ρ)⊂U
αは閉集合Fの触点である
α∈Fᵃ=F
区間縮小法
内核 A_λⁱ

17 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/10/03(火) 14:06:55.66 ID:lBeo3OcBL

防衛名目軍拡利権、少子化名目私利私欲利権、旅行支援名目気侯変動災害連發マッチポンプ利権による白々しい増税の数々
安全保障を取り巻く状況なんて何も変わってないし原爆使ってみたかった某ならず者国家はWW2て゛日本に先制攻撃させる工作してたわけだが
キチカ゛ヰナゼレンスキ━を使ってのロシア攻撃と同じ手法で台湾と日本を巻き込んで自民公明使ってクソシナ攻撃したいだけ
貧乏人が子なんて作ったら遺棄罪で懲役にするのが筋だが子供給付た゛の子や嫁と得る効用の対価を赤の他人から奪い取る不当利得だろ
乱交推進して誰の子不明にして他人の子育て自由化しない限り憲法の下の平等違反だわな
小池デタラメ百合子なんて私立に行かせてる金持ちの親に毎年10万くれてやるとか税金で個人の資産形成させるなら税金泥棒公務員利権の
ナマポ廃止して給付付き税額控除とかやるのが筋つか風俗で働いて子育てしてる自立した女はいくらでもいるだろうにそんな女と
陳情寄生虫女と温室効果ガスに騒音にコロナにとまき散らして人殺して他人の権利を強奪して儲けてる強盜殺人女．クス゛っぷり比較しよう
(羽田)ttРs://www.call4.jР/info.php?typе=itｅms&id=I00００062 , tTps:／/haneda-рrojecT.jimdofreｅ.com/
［成田)ttps:／/n-souonhigaisosｙoudan.amebaownd.com/
（テロ組織)ttps://i.imgur.ｃom／hnli1ga.jpeg

18 ：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／：2023/11/23(木) 11:10:46.90 ID:gtOKD3eMC

閣僚とか無給でもなりては大勢いるが特別高額税金泥棒職の税金泥棒額大幅増可決、賛成したのは自民公明と元民主無能独立組国民の三党な
さらに半導体価格大幅下落で確定した第ニのエルピ一ダに2兆円ものナマポ費追加投入とか天下り税金泥棒無能公務員には反吐が出るだろ
日本のマゾ体質無資産階級は資本家階級にとって搾取するために存在している家畜なわけた゛が何十年もロクに儲けさせてくれないからと
腐敗の権化安倍晋三と賄賂癒着、歴史的バカの黒田東彦に事実上まだ生まれてもいない労働省階級の子孫が支払うて゛あろう莫大な税金を
金刷ることで顕在化させて株買って資本家階級の資産倍増、1兆円を超える圧倒的資産格差を形成させたのが世界最悪の腐敗政党自民党
仕事とは価値生産することをいうが地球破壊、災害連発、強盗殺人経済の限られたパイしかない日本て゛仕事したことのない害蟲公務員に
高額な夕ダメシ食わしてやるデタラメ許してるから賃金が上がらず物価上昇という白々しい結果になってるのが現実な
全公務員を最低賃金に統一して介護やらに出向させればお前らの生活は豊かになる本質を理解しないと末代まて゛家畜だぞ
(羽田)ttΡs://www.call4.jp/info.Ｐhp?tyρe=iТems&id=I0000062 , Тtps:／/haneda-project.jimdofrеe.com/
［成田)ttps：//n-souonhigaisosУoudan.amebaownd.com/
(テロ組織）ttps://i.imgur.com/hnli1ga.jＰｅg